একটি সাধারণ ধরণের স্ক্র্যাপড-সারফেস হিট এক্সচেঞ্জারে তরল প্রবাহের একটি সাধারণ গাণিতিক মডেল যেখানে ব্লেড এবং ডিভাইসের দেয়ালের মধ্যে ফাঁক সংকীর্ণ থাকে, যাতে প্রবাহের একটি তৈলাক্তকরণ-তত্ত্বের বর্ণনা বৈধ হয়। বিশেষত, একটি স্থির এবং একটি চলমান প্রাচীর সহ একটি চ্যানেলে পিভোটেড স্ক্র্যাপার ব্লেডের পর্যায়ক্রমিক বিন্যাসের চারপাশে নিউটনিয়ান তরলের স্থির আইসোথার্মাল প্রবাহ, যখন প্রাচীর গতির লম্ব দিকে একটি প্রয়োগকৃত চাপ গ্রেডিয়েন্ট থাকে, তখন বিশ্লেষণ। প্রবাহটি ত্রিমাত্রিক, কিন্তু স্বাভাবিকভাবেই পচনশীল একটি দ্বি-মাত্রিক "ট্রান্সভার্স" প্রবাহে পরিণত হয় যা সীমানা গতি এবং একটি "অনুদৈর্ঘ্য" চাপ-চালিত প্রবাহ দ্বারা চালিত হয়। ট্রান্সভার্স প্রবাহের গঠনের প্রথম বিবরণ প্রাপ্ত করা হয়, এবং, বিশেষ করে, ব্লেডগুলির ভারসাম্যের অবস্থানগুলি গণনা করা হয়। এটি দেখানো হয় যে ব্লেড এবং চলন্ত প্রাচীরের মধ্যে কাঙ্ক্ষিত যোগাযোগ অর্জন করা হবে, তবে শর্ত থাকে যে ব্লেডগুলি তাদের প্রান্তের কাছাকাছি যথেষ্ট পরিমাণে পিভট করা হয়। যখন কাঙ্খিত যোগাযোগ অর্জিত হয়, মডেলটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে ব্লেডের ফোর্স এবং টর্ক একবচন, এবং তাই মডেলটিকে তিনটি অতিরিক্ত শারীরিক প্রভাব অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সাধারণীকরণ করা হয়, যেমন অ-নিউটনিয়ান শক্তি-আইন আচরণ, অনমনীয় সীমানায় স্লিপ এবং ক্যাভিটেশন। খুব কম চাপের অঞ্চলে, যার প্রতিটি এই এককতা সমাধান করতে দেখানো হয়েছে। সবশেষে অনুদৈর্ঘ্য প্রবাহের প্রকৃতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।